Di Marco Frasca & Alfonso Farina

Nell’articolo di Lorenzo Fiori in Civiltà delle Macchine n.3/2020 pag.34, è riportata una descrizione biografica di Giovanni Ansaldo. Nella prima pagina è inserita un’immagine di un foglio di calcoli di Giovanni Ansaldo risalente a circa il 1840. In quegli anni G. Ansaldo era impegnato dalla sua carriere accademica, in quel periodo infatti le sue condizione economiche gli permisero di abbandonare l’attività di architetto per dedicarsi all’insegnamento universitario dove eccellerà ottenendo una cattedra di analisi infinitesimale presso l’Università di Genova nel 1850.

Alla luce di questo aspetto biografico di Giovanni Ansaldo, è interessante allora farsi un’idea dei contenuti del foglio di calcoli che riportiamo in Figura 1. Il contenuto del foglio, a parte il magnifico schizzo a matita di un angelo (ricordiamo che G. Ansaldo era un abile disegnatore a cui piaceva ricopiare antichi incunaboli con le relative miniature), è una trattazione matematica del ben noto folium di Cartesio rappresentato in Figura 2 e avente per equazione:

dove a è un parametro reale, che è proprio quella riportata in alto a sinistra nel foglio di calcoli in Figura 1. Questa curva fu proposta per la prima volta da Cartesio nel 1638 in una lettera a Mersenne. Il motivo per introdurre tale funzione era legato ad una diatriba con Fermat relativa al suo metodo per trovare i minimi ed i massimi che Cartesio riteneva non all’altezza del suo. Fermat rispose prontamente risolvendo il problema con il suo metodo e dimostrando quindi a Cartesio, che lo considerava un dilettante, come in realtà fosse un matematico di livello. Il nome “folium” (foglia) alla curva fu proprio attribuito da Fermat ma si affermò solo successivamente grazie a d’Alembert e De Moivre.

Questa digressione storica è interessante perché inquadra il tutto in un preciso contesto storico chiarendo che il foglio di calcoli di Giovanni Ansaldo è probabilmente di valore didattico rappresentando possibilmente una preparazione a qualche lezione per i suoi studenti. In quegli anni infatti, il folium di Cartesio era ben noto e l’analisi matematica molto avanzate per non costituire niente di più che uno strumento valido solo dal punto di vista didattico.

Nel foglio di calcoli possiamo apprezzare in alto a sinistra il calcolo della derivata prima di una funzione implicita e relativa derivazione degli estremi. In alto a destra invece l’Ansaldo deriva la formula di Cardano per la soluzione delle equazioni cubiche che applica poi al folium di Cartesio. Il foglio di calcoli nel suo insieme rappresenta perciò il ragionamento per la derivazione degli estremi della data curva implicita per un caso molto ben noto storicamente anche per G. Ansaldo.

Figura 1- - Foglio di calcoli risalente agli anni '40 del1800, di G Ansaldo. (Fondazione Ansaldo)

Figura 2 - Folium di Cartesio e relativo asintoto per a=2.